שליטה בקיצורים נומריים: ספרות אחדות בפקטוריאלים, קיצור ספרת אחדות, השוואת שברים, זהויות אלגבריות, הזרקת בסיס 100 ושיטת הקרבונט.
אילוץ הדיגיט האחרון בפקטוריאלים
הלוגיקה של השיטה
אין צורך לחשב פקטוריאלים גדולים. כל !n עבור n≥5 מכיל גורמים של 5 ו-2, ולכן מסתיים ב-0. אם השאלה מבקשת את ספרת האחדות של ביטוי שמכיל פקטוריאל של 5 או יותר - ספרת האחדות של אותו חלק היא 0 תמיד.
תרגול (3 שאלות)
שאלה 1
מה ספרת האחדות של הביטוי !16 + ²4?
(א) 0
(ב) 2
(ג) 4
(ד) 6
שאלה 2
אם x = !8 × !3, מה יכול להיות הערך המדויק של x?
(א) 241,920
(ב) 241,924
(ג) 241,928
(ד) 241,922
שאלה 3
ספרת האחדות של !99 × 73?
(א) 9
(ב) 7
(ג) 3
(ד) 0
קיצור ספרת האחדות
הלוגיקה של השיטה
בכפלים או סכומים מורכבים, אל תחשבו הכל - פעלו רק על ספרת האחדות של המספרים. השוו עם תשובות הבחירה - בדרך כלל רק תשובה אחת מתאימה.
תרגול (3 שאלות)
שאלה 1
מה הערך של 234 × 567 + 891?
(א) 133,469
(ב) 133,549
(ג) 132,669
(ד) 133,569
שאלה 2
48 × 52 = ?
(א) 2,496
(ב) 2,504
(ג) 2,596
(ד) 2,406
שאלה 3
173 + 289 + 441 = ?
(א) 903
(ב) 893
(ג) 913
(ד) 883
זהויות אלגבריות
הלוגיקה של השיטה
שלוש זהויות שחוסכות זמן רב: ²a - ²b = (a+b)(a-b), ²(a+b) = a² + 2ab + b², ²(a-b) = a² - 2ab + b². זהו וחסכו את הפירוק.
תרגול (3 שאלות)
שאלה 1
78² - 22² = ?
(א) 5,400
(ב) 5,500
(ג) 5,600
(ד) 5,700
שאלה 2
51² - 49² = ?
(א) 100
(ב) 200
(ג) 300
(ד) 400
שאלה 3
אם a+b = 10 ו-ab = 21, מה הערך של a² + b²?
(א) 42
(ב) 58
(ג) 79
(ד) 121
השוואת שברים וחיבור בכפל צולב
הלוגיקה של השיטה
השוואת a/b מול c/d: השוו a×d מול c×b. חיבור שברים a/b + c/d = (ad + bc)/(bd). אין צורך למצוא מכנה משותף.
תרגול (3 שאלות)
שאלה 1
מה יותר גדול: 7/11 או 5/8?
(א) 7/11
(ב) 5/8
(ג) שווים
(ד) אי אפשר לדעת
שאלה 2
3/7 + 2/5 = ?
(א) 5/12
(ב) 29/35
(ג) 6/35
(ד) 1/2
שאלה 3
5/6 - 3/8 = ?
(א) 2/14
(ב) 2/48
(ג) 11/24
(ד) 22/6
הזרקת בסיס 100 (אחוזים)
הלוגיקה של השיטה
בבעיות של שרשרת אחוזים, הציבו את הערך ההתחלתי כ-100. כל שינוי באחוזים הופך לחישוב שלם פשוט.
תרגול (3 שאלות)
שאלה 1
מחיר עולה ב-20%, ואז יורד ב-25%. מה השינוי נטו?
(א) +5%
(ב) -5%
(ג) -10%
(ד) ללא שינוי
שאלה 2
משכורת עולה ב-10%, ואז יורדת ב-10%. מה היחס לסכום המקורי?
(א) 100%
(ב) 101%
(ג) 99%
(ד) 90%
שאלה 3
מחיר עולה ב-50%, ואז יורד בשליש. מה היחס הסופי למקור?
(א) 150%
(ב) 100%
(ג) 75%
(ד) 50%
שיטת הקרבונט (Butterfly) + טריק העשרות
הלוגיקה של השיטה
לכפל של שני מספרים דו-ספרתיים קרובים ל-10 או 100: כתבו את הסטיות מהבסיס, הכפילו אופקית וחברו אלכסונית.
תרגול (3 שאלות)
שאלה 1
13 × 12 = ?
(א) 146
(ב) 156
(ג) 160
(ד) 166
שאלה 2
98 × 97 = ?
(א) 9,506
(ב) 9,406
(ג) 9,516
(ד) 9,606
שאלה 3
21 × 19 = ?
(א) 399
(ב) 401
(ג) 399
(ד) 400